Scientifica-mente: Giochi di logica e di matematica 5

(2 commenti) | Commenta | Inserito il dic 13, 2009 in Blog, Scientifica-mente

Vi siete mai chiesti come fanno i maghi e i prestigiatori a indovinare, “con la sola forza del pensiero“, la carta o il numero che un’altra persona hanno pensato? Io sì e anche se non ho mai capito il trucco e non ho mai investigato più di tanto per venirne a conoscenza, sono riuscito ugualmente a stupire i miei amici con un gioco che ha a che fare sia con la magia (anche se non è vero) che con la matematica.

Scopo di questo articolo è quello di illustrare e svelare il segreto di un giochetto matematico molto simpatico da fare in cinque minuti o poco più che chiameremo Indovina il numero.

E’ un passatempo semplicissimo: bisogna mostrare ad un’altra persona i sei cartoncini che costituiscono il gioco facendosi indicare in quale di questi è presente il numero pensato.
Una volta messe da parte le tabelline indicate, si arriva in un attimo alla soluzione e si scopre il numero segreto.

All’inizio ci vuole solo un po’ di pratica per sviluppare un po’ di velocità, i calcoli da fare sono facili, una serie di addizioni che permettono di raggiungere l’obiettivo.

Prima di fare un esempio concreto, inserisco l’immagine dei sei cartoncini che costituiscono Indovina il numero. Questa immagine può essere stampata in formato più leggibile se ci si clicca su.

Indovina il numero

E passiamo ora a illustrare il gioco.

Ad esempio, mettiamo il caso che abbia pensato al numero 43.
La domanda che da porre è: “In quale dei sei cartoncini c’è il numero pensato?
Osservando le tabelle, il 43 è contenuto nella prima, seconda, quarta e sesta.
Bene, scartando le altre si può notare (e questo è il trucco) che il numero è somma dei primi numeri di ogni cartoncino: 1 + 2 + 8 + 32.
E questo è vero per tutti i sessantatré numeri presenti.

Semplice, vero? Spero di esser stato chiaro e di aver spiegato al meglio il gioco, non ci resta che stampare le tabelle, ritagliarle e stupire ancora una volta i nostri amici con un gioco che ha la matematica come protagonista! :)

Versione stampabile e più leggiile delle tabelle: stampa.

Anche noi sul forum ci divertiamo con i numeri nel topic Giochi matematici.

Scritto da Mac La Mente

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Scientifica-mente: Giochi di logica e di matematica 4

(2 commenti) | Commenta | Inserito il set 19, 2009 in Blog, Scientifica-mente

E’ trascorso un po’ di tempo dall’ultima volta in cui ho parlato di quei piccoli giochi che fanno passare il tempo, divertire e sorprendere i nostri amici e che mettono in moto anche il nostro cervello: quei giochi generalmente chiamati “giochi di logica e matematica“.
Spesso quando pensiamo a questi passatempi vi associamo subito i numeri, le operazioni aritmetiche, le espressioni e tutte quelle funzioni che da piccoli, fin dai primi giorni di scuola, ci siamo trovati ad affrontare e che alcuni non hanno mai sopportato ritenendoli troppo complicati e arrivando perfino a detestare la matematica e tutto il mondo che vi si nasconde dietro. E allora cosa fare? Meglio un bel tema di italiano, meglio scrivere delle parole! ;)

E’ un peccato che in alcuni casi vada a finire così, tanto più che non sempre è vero che le parole sono più facili dei numeri.
Scopo di questo articolo è dimostrare che anche la lingua e le parole possono rientrare nei “giochi di logica e matematica”, in particolare in quella branca di questa categoria conosciuta come i giochi di linguaggio.
Come con i numeri ci sono possibili percorsi ma alla fine la soluzione corretta è una sola, così è anche con le parole.

In questi anni sono nati diversi giochi con le lettere dell’alfabeto, incentrati sul linguaggio e atti a stimolare determinate aree dell’emisfero sinistro del nostro cervello.

Il gioco che vado a descrivere ha poche regole e diverse soluzioni, non ce n’è una corretta proprio perchè le parole che si possono utilizzare sono tante quante quelle del vocabolario! Le uniche regole da rispettare sono:

- Cambiare una sola lettera nel passaggio da una parola all’altra;
- Cercare di arrivare alla soluzione rispettando il numero massimo di passaggi richiesti da chi presenta il gioco.

Se queste due semplici regole vengono rispettate ecco nascere infiniti giochi che, per semplicità, raggrupperemo con il nome “Da un parola all’altra“.
Il grado di difficoltà del gioco cresce non solo con il numero di passaggi richiesti per raggiungere la soluzione, ma anche con la lunghezza delle parole da utilizzare, parole che si differenziano per una sola lettera.

Per chiarire meglio il gioco ecco un paio di esempi:

1) Supponiamo che si sia scelta come parola di partenza Vacca e come parola di arrivo Sacra, e che il numero di passaggi richiesto sia uno solo. Allora:

Vacca → _ _ _ _ _ → Sacra

La parola tra i trattini sarà Sacca che si differenzia dalla prima per la lettera S e dalla parola finale per la lettera R.

2) Supponiamo che si sia scelta come parola di partenza Casa e come parola di arrivo Home, e che i passaggi richiesti siano tre. Allora:

Casa → _ _ _ _ → _ _ _ _ → _ _ _ _ → Home

Le parole da inserire sono: Cosa, Coma, Come. Ognuna differente per una lettera dalla precedente e dalla successiva.

Bene, spero che i due esempi siano abbastanza chiari, ora giochiamo!

1) Solido → Vapore. Il numero di passaggi per la trasformazione è sei. Servono sei parole di sei sillabe!
2) Muro → Arco. Il numero di passaggi per la trasformazione è tre.
3) Terra → Fuoco. Il numero di passaggi per la trasformazione è nove.

Le soluzioni di questi giochi nel commento che segue l’articolo!

Scritto da Mac La Mente

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Scientifica-mente – Giochi di logica e di matematica 3

(6 commenti) | Commenta | Inserito il mar 18, 2009 in Blog, Scientifica-mente

Siamo giunti al terzo articolo di questa rubrica dedicata a piccoli giochi di logica e di matematica che si possono proporre agli amici, svolgere da soli e che mettono in allenamento la nostra mente per poter arrivare alla soluzione.
In precedenza ho parlato del teorema di Kaprekar e ho proposto delle semplici serie numeriche da completare con numeri, oppure delle serie dove era necessario spiegare secondo quale criterio i numeri erano disposti in un determinato modo. Ora, faccio un ulteriore passo avanti e presento un gioco di logica-matematica conosciuto come Pecora Nera.
In questo gioco, tramite l’eliminazione di alcuni numeri, si riesce a risalire all’espressione corretta e a ottenere l’uguaglianza esatta dei termini considerati.

Che cos’è la Pecora Nera? Il nome è simpatico e indica la capacità di svolgere operazioni aritmetiche senza l’ausilio della calcolatrice e di non commettere errori durante le addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni e divisioni con i numeri. Sembra un gioco facile ma richiede in realtà una buona capacità di calcolo e di memoria, di intuizione – aspetto anch’esso importante nella matematica – e di inventiva.
Una volta proposto un esercizio, se per caso la soluzione non dovesse arrivare o ci si arrendesse prima del tempo, non resterà che soprannominare allegramente noi stessi o chi ha fallito Pecora Nera! :)

Spiegazione
Per portare a termine il gioco della Pecora Nera bisogna eliminare, a destra e a sinistra del segno di uguaglianza (=) – facendo una sola eliminazione per parte – un numero o un simbolo aritmetico. Una volta cancellati gli elementi superflui le due espressioni dovranno generare lo stesso identico risultato: un numero negativo o positivo.

Per chiarire il gioco, qui di seguito propongo alcuni esempi. Le soluzioni con le cancellazioni da fare sono a fine articolo.
Allora, quali sono i numeri o simboli da cancellare affinché le uguaglianze siano corrette?

esempio: 2 4 : 8 – 1 4 0 = – 9 x 1 2

esempio: 2 0 5 – 8 4 = 3 x 6 5 – 7 9

esempio: 9 7 – 6 4 + 2 3 = 7 x 1 5

Come si può notare in questo gioco si risolvono delle vere e proprie equazioni, negli esempi casi semplici, ma se ne possono inventare delle altre inserendo più numeri, più segni aritmetici o addirittura delle parentesi tonde, quadre e graffe utilizzate per complicare ulteriormente l’espressione. L’importante è rispettare l’unico vincolo imposto: ottenere un’uguaglianza perfetta.

Queste sono le soluzioni degli esempi precedenti:

esempio: 248 – 140 = 9 x 12 (sono stati cancellati il segno di divisione a sinistra e il segno di sottrazione a destra)

esempio: 2 0 – 8 4 = 3 x 5 – 7 9 (sono stati cancellati il numero 5 a sinistra e il numero 6 a destra)

esempio: 9 7 – 6 4 + 2 = 7 x 5 (sono stati cancellati il numero 3 a sinistra e il numero 1 a destra)

Anche noi sul forum ci divertiamo con i numeri e con la Pecora Nera nel topic Giochi matematici.

Scritto da Mac La Mente

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Scientifica-mente – Giochi di logica e matematica 2

(0 commenti) | Commenta | Inserito il dic 13, 2008 in Blog, Scientifica-mente

Nell’articolo precedente Giochi di logica e matematica si è parlato di come la presenza della matematica all’interno dei diversi giochi non debba essere vista come un freno, una difficoltà insormontabile, un motivo per rinunciare a risolvere determinati giochi; bensì rappresenti una sfida, una “battaglia” che il giocatore si ritrova ad affrontare e a vincere anche se non è un matematico.
Diversi giochi sono stati introdotti: sequenza di numeri dove è necessario individuare il successivo, giochi di logica sui numeri dove occorre capire qual’è ordine secondo il quale vengono inseriti.

Rimanendo comunque fedeli al pensiero iniziale, cioè che la matematica non deve far paura e che tutti sono in grado di utilizzarla, ora, in questo articolo, faremo un passo in avanti, dimostrando che anche un teorema matematico può essere visto come un gioco. Sì, proprio un gioco, perché è in questo modo che è stato scoperto nel lontano 1949 da un professore di matematica indiano chiamato D.R. Kaprekar. Il professore si divertiva a giocare con i numeri durante le pause e prima di andare a lezione: e così giocando ha scoperto una costante nei numeri a tre o quattro cifre.

Prima di mostrare degli esempi, enuncio in breve il contenuto del teorema:

“Si consideri un numero di quattro o tre cifre. Si combinino e si ordinino queste cifre in modo crescente e in modo decrescente. Si sottragga dal numero più grande il più piccolo e si ripeta questo fino a quando l’operazione non diventi iterativa.
Dopo al massimo sette passaggi, ma anche meno, dipende dal numero di partenza, si arriva ad una costante. Questa costante per numeri a quattro cifre è 6174, mentre per numeri a tre cifre è 495.”
Questa costante viene chiamata costante di Kaprekar.

Per chiarire meglio l’enunciato appena descritto, ecco due esempi numerici, uno con un numero a quattro cifre e uno con un numero a tre cifre:

Si consideri il numero 7492.

passaggio: 9742 – 2479 = 7263
passaggio: 7632 – 2367 = 5265
passaggio: 6552 – 2556 = 3996
passaggio: 9963 – 3699 = 6264
passaggio: 6642 – 2466 = 4176
passaggio: 7641 – 1467 = 6174

Si consideri il numero 195.

passaggio: 951 – 159 = 792
passaggio: 972 – 279 = 693
passaggio: 963 – 369 = 594
passaggio: 954 – 459 = 495

Dopo di che si ottiene sempre lo stesso risultato. Nel caso dimostrato sono stati eseguiti sei passaggi per il numero a quattro cifre e quattro passaggi nel numero a tre cifre prima di raggiungere la costante.

Il teorema di Kaprekar è una dimostrazione di come la matematica, la scoperta che essa può generare, sia alla portata di tutti. Basta un po’ di fantasia, giocare con i numeri e tutto può succedere.

Anche noi sul forum ci divertiamo con i numeri nel topic Giochi matematici.

Scritto da Mac La Mente

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Scientifica-mente – Giochi di logica e matematica

(13 commenti) | Commenta | Inserito il nov 24, 2008 in Blog, Scientifica-mente

«Tutti noi ogni giorno usiamo la matematica: per prevedere il tempo, per dire l’ora, per contare il denaro. Usiamo la matematica anche per analizzare i crimini, comprendere gli schemi, prevedere i comportamenti. Usando i numeri, possiamo svelare i più grandi misteri della vita!»
(Charlie Eppes, durante la sigla di ogni episodio di Numb3rs, serie tv)

Le parole di Charlie, il protagonista della serie Numb3rs, sono molto belle e se ci si ferma un attimo a pensare è in questo modo che si svolge la nostra vita: usiamo i numeri per raccontare e conoscere. I numeri ci accompagnano in lungo e in largo, solo grazie a loro siamo in grado di quantificare e renderci conto della grandezza degli oggetti che ci stanno intorno, dei dati presenti nei diversi sondaggi, di sapere chi ha vinto una partita di calcio (si contano i goal) o le elezioni (si contano i voti).
Ma i numeri non sono solo questo, possono farci compagnia e svagare. E’ con questo pensiero che sono nati tutti i giochi di logica e di matematica che ci vengono proposti dalle riviste. Il Sudoku, ad esempio, uno degli ultimi giochi inventati, si risolve inserendo secondo determinate regole i numeri da 1 a 9 all’interno di una schema: bisogna ricostruire la successione considerando la griglia in verticale, orizzontale e all’interno di un quadrato. Alcuni indovinelli non si potrebbero risolvere se non si scrivessero delle equazioni semplici in una o più incognite, così come non si potrebbero risolvere le successioni numeriche se non si conoscessero l’ordine dei numeri, le relazioni tra di essi e le operazioni aritmetiche; di esempi in cui il numero è il protagonista se ne potrebbero fare infiniti e inventarne di nuovi, perchè la matematica è ingegno ed essere geniali, in un modo e nell’altro, significa essere matematici…anche se non esperti!

I numeri non devono far paura, la matematica in generale non deve far paura perchè tutti son capaci di ragionare! Certo, c’è chi arriva prima alla soluzione e chi dopo, questo è normale, non solo perchè non siamo tutti uguali ma perchè ognuno di noi è predisposto verso una materia anziché un’altra. Resta comunque vero che è tutta una questione di esercizio. E allora? Come fare? Alleniamo la mente, manteniamola giovane con giochetti divertenti da fare in compagnia, giochetti per stupire i nosri amici e farli cominciare a pensare, è un passatempo che non richiede di essere matematici, un po’ furbi sì! ;)

Ci sono giochetti matematici complessi e alcuni più semplici, giochi che si possono fare anche da soli e successivamente riproporre, come ad esempio:

Completa la sequenza con altri due numeri:

1 – 1 – 2 – 3 – 5 – 8 – … – …

0 – 2 – 5 – 9 – 14 – 20 – … – …

oppure

Secondo quale ordine sono elencati i seguenti numeri?

54 – 5 – 18 – 2 – 94 – 7 – 33

Le soluzioni di questi esempi sono in fondo all’articolo.

L’universo dei numeri è in continua espansione e tante sono le varianti e tanti sono i libri dedicati alla logica, alla matematica e alla logica-matematica. Questo mese è stato pubblicato, per esempio, un libro intitolato Il matematico e il detective. Come i numeri possono risolvere un caso poliziesco, scritto da due autori, Devlin Keith e Lorden Gary, entrambi matematici e il secondo anche consulente scientifico della serie Numb3rs. Il libro parla di come i numeri, grazie alla possibilità di sviluppare algoritmi a più variabili, aiutino la polizia a risolvere casi complessi e a catturare i responsabili di attentati, rapine ecc.

Soluzioni delle sequenze proposte:

- I due numeri da inserire sono 13 e 21 perchè nella serie ogni numero è la somma dei due precedenti.
- I due numeri da inserire sono 27 e 35 perchè la serie è costituita dalla somma di numeri consecutivi crescenti. (0+2, 2+3, 5+4 …)
- I numero sono in ordine alfabetico.

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Scritto da Mac La Mente

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