Vi siete mai chiesti come fanno i maghi e i prestigiatori a indovinare, “con la sola forza del pensiero“, la carta o il numero che un’altra persona hanno pensato? Io sì e anche se non ho mai capito il trucco e non ho mai investigato più di tanto per venirne a conoscenza, sono riuscito ugualmente a stupire i miei amici con un gioco che ha a che fare sia con la magia (anche se non è vero) che con la matematica.

Scopo di questo articolo è quello di illustrare e svelare il segreto di un giochetto matematico molto simpatico da fare in cinque minuti o poco più che chiameremo Indovina il numero.

E’ un passatempo semplicissimo: bisogna mostrare ad un’altra persona i sei cartoncini che costituiscono il gioco facendosi indicare in quale di questi è presente il numero pensato.
Una volta messe da parte le tabelline indicate, si arriva in un attimo alla soluzione e si scopre il numero segreto.

All’inizio ci vuole solo un po’ di pratica per sviluppare un po’ di velocità, i calcoli da fare sono facili, una serie di addizioni che permettono di raggiungere l’obiettivo.

Prima di fare un esempio concreto, inserisco l’immagine dei sei cartoncini che costituiscono Indovina il numero. Questa immagine può essere stampata in formato più leggibile se ci si clicca su.

Indovina il numero

E passiamo ora a illustrare il gioco.

Ad esempio, mettiamo il caso che abbia pensato al numero 43.
La domanda che da porre è: “In quale dei sei cartoncini c’è il numero pensato?”
Osservando le tabelle, il 43 è contenuto nella prima, seconda, quarta e sesta.
Bene, scartando le altre si può notare (e questo è il trucco) che il numero è somma dei primi numeri di ogni cartoncino: 1 + 2 + 8 + 32.
E questo è vero per tutti i sessantatré numeri presenti.

Semplice, vero? Spero di esser stato chiaro e di aver spiegato al meglio il gioco, non ci resta che stampare le tabelle, ritagliarle e stupire ancora una volta i nostri amici con un gioco che ha la matematica come protagonista!

Versione stampabile e più leggiile delle tabelle: stampa.

Anche noi sul forum ci divertiamo con i numeri nel topic Giochi matematici.

Scritto da Mac La Mente

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E’ trascorso un po’ di tempo dall’ultima volta in cui ho parlato di quei piccoli giochi che fanno passare il tempo, divertire e sorprendere i nostri amici e che mettono in moto anche il nostro cervello: quei giochi generalmente chiamati “giochi di logica e matematica“.
Spesso quando pensiamo a questi passatempi vi associamo subito i numeri, le operazioni aritmetiche, le espressioni e tutte quelle funzioni che da piccoli, fin dai primi giorni di scuola, ci siamo trovati ad affrontare e che alcuni non hanno mai sopportato ritenendoli troppo complicati e arrivando perfino a detestare la matematica e tutto il mondo che vi si nasconde dietro. E allora cosa fare? Meglio un bel tema di italiano, meglio scrivere delle parole!

E’ un peccato che in alcuni casi vada a finire così, tanto più che non sempre è vero che le parole sono più facili dei numeri.
Scopo di questo articolo è dimostrare che anche la lingua e le parole possono rientrare nei “giochi di logica e matematica”, in particolare in quella branca di questa categoria conosciuta come i giochi di linguaggio.
Come con i numeri ci sono possibili percorsi ma alla fine la soluzione corretta è una sola, così è anche con le parole.

In questi anni sono nati diversi giochi con le lettere dell’alfabeto, incentrati sul linguaggio e atti a stimolare determinate aree dell’emisfero sinistro del nostro cervello.

Il gioco che vado a descrivere ha poche regole e diverse soluzioni, non ce n’è una corretta proprio perchè le parole che si possono utilizzare sono tante quante quelle del vocabolario! Le uniche regole da rispettare sono:

- Cambiare una sola lettera nel passaggio da una parola all’altra;
- Cercare di arrivare alla soluzione rispettando il numero massimo di passaggi richiesti da chi presenta il gioco.

Se queste due semplici regole vengono rispettate ecco nascere infiniti giochi che, per semplicità, raggrupperemo con il nome “Da un parola all’altra“.
Il grado di difficoltà del gioco cresce non solo con il numero di passaggi richiesti per raggiungere la soluzione, ma anche con la lunghezza delle parole da utilizzare, parole che si differenziano per una sola lettera.

Per chiarire meglio il gioco ecco un paio di esempi:

1) Supponiamo che si sia scelta come parola di partenza Vacca e come parola di arrivo Sacra, e che il numero di passaggi richiesto sia uno solo. Allora:

Vacca → _ _ _ _ _ → Sacra

La parola tra i trattini sarà Sacca che si differenzia dalla prima per la lettera S e dalla parola finale per la lettera R.

2) Supponiamo che si sia scelta come parola di partenza Casa e come parola di arrivo Home, e che i passaggi richiesti siano tre. Allora:

Casa → _ _ _ _ → _ _ _ _ → _ _ _ _ → Home

Le parole da inserire sono: Cosa, Coma, Come. Ognuna differente per una lettera dalla precedente e dalla successiva.

Bene, spero che i due esempi siano abbastanza chiari, ora giochiamo!

1) Solido → Vapore. Il numero di passaggi per la trasformazione è sei. Servono sei parole di sei sillabe!
2) Muro → Arco. Il numero di passaggi per la trasformazione è tre.
3) Terra → Fuoco. Il numero di passaggi per la trasformazione è nove.

Le soluzioni di questi giochi nel commento che segue l’articolo!

Scritto da Mac La Mente

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Sul forum esiste una discussione dedicata alle illusioni ottiche, mi sembra giusto dedicare anche sul blog un articolo a questo mondo di immagini che stimolano non solo la fantasia di chi le concepisce e realizza, ma anche quella di chi si sofferma a guardare per cercare di capire cosa sia raffigurato e quali elementi vengano amalgamati e fusi insieme per creare l’illusione.

Il mondo delle illusioni ottiche è allo stesso tempo affascinate e stimolante perché le immagini che ne fanno parte sono tante e di diverso tipo, ma tutte hanno una caratteristica che le accomuna: fanno percepire qualcosa che non c’è o, se c’è, viene percepito in modo scorretto e distorto ad una prima osservazione prima di poter essere correttamente interpretato.

Le illusioni in generale si suddividono in tre grandi categorie:

- Illusioni ottiche, quando sono incentrate su fenomeni puramente ottici e non dipendenti dalla fisiologia umana;
- Illusioni percettive, quando viene coinvolto l’apparato visivo, come ad esempio l’apparizione di immagini postume alla chiusura dell’occhio dopo avere fissato un contrasto o altro;
- Illusioni cognitive, le più complete perché non solo interessano la vista, ma anche il cervello e l’interpretazione che questo da’ a figure e spazi.

E’ proprio quest’ultimo tipo di illusione che voglio prendere in considerazione e chee a sua volta si suddivide in:

- Illusioni geometriche: dove la geometria di un oggetto viene alterata dalla presenza di ulteriori elementi visivi. Ad esempio: due linee parallele sembrano divergere se posizionate all’interno di un’area realizzata in modo particolare; oppure due oggetti che hanno la stessa dimensione sembrano diversi se posizionati in un certo modo. In questo caso sono lo sfondo e i colori dell’immagine a creano l’illusione.
In figura sono rappresentate due linee apparentemente non parallele ma che in realtà sono parallele. (per ingrandire questa e le immagini seguenti basta cliccarci sopra)

- Illusioni di colore e contrasto: dove la forma dell’oggetto non conta in quanto il particolare principale è il colore che, con un gioco di luci e ombre, può sembrare diverso in due aree differenti quando invece non lo è.
In figura è rappresentata una scacchiera dove le tessere A e B pur sembrando diverse hanno lo stesso colore.

- Illusioni di completamento: utilizzate anche dai neurologi perché interessano principalmente il cervello. Creano l’illusione di vedere figure e immagini che in realtà non esistono. I colori fondamentali con cui vengono realizzate sono il bianco e il nero. Possono essere griglie rettangolari, serie di triangoli e delle specie di labirinti.
In figura si nota un triangolo bianco che in realtà non è disegnato.

- Illusioni di movimento: si percepisce un movimento di alcuni elementi che costituiscono l’immagine, movimento falso in quanto la stessa immagine non ha dimensione o è stampata semplicemente su un foglio di carta.
In figura sono rappresentate delle ruote che sembrano girare.

- Illusioni prospettiche: sono immagini tridimensionali in prospettiva dove l’effetto dell’illusione è ricavato giocando sulle dimensioni delle varie facce e sui colori. In questo tipo di figure rientrano le cosiddette “figure impossibili”.
In figura è rappresentata una struttura che nella realtà non potrebbe esistere.

Le illusioni ottiche quindi spaziano in diverse angolazioni e offrono la possibilità di viaggiare anche con la fantasia. A seconda dell’immagine che ci si ritrova davanti persone diverse vedono figure diverse, e questo dipende anche da quale area del cervello è maggiormente sviluppata, se l’emisfero destro o sinistro.

Nei prossimi mesi l’argomento verrà ripreso in altri articoli che illustrerranno altri esempi e altri tipi di illusione, perché quello cui ho accennato rappresenta solo una parte dell’universo delle illusioni. Universo che spero possa incuriosire e, perché no, anche divertire!

Scritto da Mac La Mente

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Visto il grande successo e la varietà di risposte e segnalazioni arrivate sul forum nel topic Sei superstizioso/a? Si o no? ho pensato di riproporre anche qui sul blog, sotto forma di doppio sondaggio, l’argomento legato alla superstizione.

Tra magia e credenze popolari è davvero difficile stabilire con certezza quando sia nata la prima superstizione. A volte viene utilizzato questo termine per indicare una serie di circostanze sfavorevoli che ritornano con una certa periodicità ogni qualvolta siamo alle prese con situazioni per noi impegnative e che puntualmente ne compromettono il risultato. E allora sì, diventiamo superstiziosi e speriamo che quelle circostanze non si ripresentino più.

La superstizione ha un’origine davvero antica, si potrebbe dire che sia nata con l’uomo e sia stata tramandata nei secoli fino ad arrivare ai giorni nostri dove il numero di superstizioni è così elevato che, se si credesse a tutte, non si potrebbe fare più niente senza prima una buona dose di scongiuri e senza prendere tutte le precauzioni del caso. Tra le superstizioni sfavorevoli ritroviamo per esempio:

- Il gatto nero: una tra la superstizioni più antiche. Perché questo animale porterebbe sfortuna se taglia la strada? Il motivo sembrerebbe risalire al medioevo dove si considerava il gatto nero compagno delle streghe e quindi di cattivo auspicio.
Un’altra spiegazione della superstizione farebbe invece riferimento a quanto accaduto a Napoleone a Waterloo: Napoleone avrebbe visto passare un gatto nero poco prima della battiglia in cui poi fu sconfitto. Da quel momento in Francia e poi in tutto il mondo vedere un gatto nero è diventato simbolo di cattivo auspicio. Tranne che in Gran Bretagna (il paese che vinse la battaglia di Waterloo) dove vige la credenza che vedere un gatto nero porti fortuna.
- Il numero 17. Anche questa superstizione è abbastanza datata. Risalirebbe ai romani dove diciassette viene scritto come XVII che, anagrammato, diventa VIXI ovvero “sono vissuto”.
- Il numero 13. La spiegazione di questa superstizione è palese: non bisogna sedersi in tredici a tavola perché, come nell’Ultima Cena, la tredicesima persona è Giuda e condividere un pasto in questa situazione è associato al tradimento e alla morte.

Ma la superstizione non è solo negativa. Ci sono anche situazioni che invece rincuorano e sono di buon auspicio. Tra le superstizioni positive ritroviamo per esempio:

- Sposa bagnata, sposa fortunata. Questa superstizione rappresenta una relazione simbolica tra la donna e la terra; come la terra può far germogliare frutti solo se irrorata, così la donna bagnata sarà fertile e darà molti figli alla propria famiglia.
- Calpestare gli escrementi di animali. Porta fortuna perché durante la prima guerra mondiale i soldati che attraversavano i campi minati, seguendo gli escrementi, evitavano le mine e riuscivano a salvarsi la vita.
- Toccare un ferro di cavallo. Significa proteggersi da un pericolo e avere fortuna. Anticamente infatti solo i ricchi possedevano dei cavalli e aiutarli a montare in sella poteva fruttare qualche spicciolo.

Di superstizioni quindi ce ne sono tantissime e di vario genere, sta a noi decidere se prenderle in considerazione o meno. Anche il meno superstizioso avrà detto almeno una volta in vita sua “che sfiga!” e allora, caro amico mio, anche tu sei un po’ superstizioso e credi che qualcosa abbia fatto andare storto quello che ti eri prefisso! :hihi:

Bene, credo di aver detto tutto. Lascio a voi e al sondaggio la parola.

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Per la voce “Altro” chi vuole specificare quale sia la superstizione a cui crede di più può farlo inserendo un commento!

Anche sul forum nel topic Sei superstizioso/a? Si o no? parliamo di gatti neri, di venerdì 13 e di tante altre superstizioni.

Scritto da Mac La Mente

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Siamo giunti al terzo articolo di questa rubrica dedicata a piccoli giochi di logica e di matematica che si possono proporre agli amici, svolgere da soli e che mettono in allenamento la nostra mente per poter arrivare alla soluzione.
In precedenza ho parlato del teorema di Kaprekar e ho proposto delle semplici serie numeriche da completare con numeri, oppure delle serie dove era necessario spiegare secondo quale criterio i numeri erano disposti in un determinato modo. Ora, faccio un ulteriore passo avanti e presento un gioco di logica-matematica conosciuto come Pecora Nera.
In questo gioco, tramite l’eliminazione di alcuni numeri, si riesce a risalire all’espressione corretta e a ottenere l’uguaglianza esatta dei termini considerati.

Che cos’è la Pecora Nera? Il nome è simpatico e indica la capacità di svolgere operazioni aritmetiche senza l’ausilio della calcolatrice e di non commettere errori durante le addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni e divisioni con i numeri. Sembra un gioco facile ma richiede in realtà una buona capacità di calcolo e di memoria, di intuizione – aspetto anch’esso importante nella matematica – e di inventiva.
Una volta proposto un esercizio, se per caso la soluzione non dovesse arrivare o ci si arrendesse prima del tempo, non resterà che soprannominare allegramente noi stessi o chi ha fallito Pecora Nera!

Spiegazione
Per portare a termine il gioco della Pecora Nera bisogna eliminare, a destra e a sinistra del segno di uguaglianza (=) – facendo una sola eliminazione per parte – un numero o un simbolo aritmetico. Una volta cancellati gli elementi superflui le due espressioni dovranno generare lo stesso identico risultato: un numero negativo o positivo.

Per chiarire il gioco, qui di seguito propongo alcuni esempi. Le soluzioni con le cancellazioni da fare sono a fine articolo.
Allora, quali sono i numeri o simboli da cancellare affinché le uguaglianze siano corrette?

1° esempio: 2 4 : 8 – 1 4 0 = – 9 x 1 2

2° esempio: 2 0 5 – 8 4 = 3 x 6 5 – 7 9

3° esempio: 9 7 – 6 4 + 2 3 = 7 x 1 5

Come si può notare in questo gioco si risolvono delle vere e proprie equazioni, negli esempi casi semplici, ma se ne possono inventare delle altre inserendo più numeri, più segni aritmetici o addirittura delle parentesi tonde, quadre e graffe utilizzate per complicare ulteriormente l’espressione. L’importante è rispettare l’unico vincolo imposto: ottenere un’uguaglianza perfetta.

Queste sono le soluzioni degli esempi precedenti:

1° esempio: 248 – 140 = 9 x 12 (sono stati cancellati il segno di divisione a sinistra e il segno di sottrazione a destra)

2° esempio: 2 0 – 8 4 = 3 x 5 – 7 9 (sono stati cancellati il numero 5 a sinistra e il numero 6 a destra)

3° esempio: 9 7 – 6 4 + 2 = 7 x 5 (sono stati cancellati il numero 3 a sinistra e il numero 1 a destra)

Anche noi sul forum ci divertiamo con i numeri e con la Pecora Nera nel topic Giochi matematici.

Scritto da Mac La Mente

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