Scientifica-mente: Illusioni ottiche

(0 commenti) | Commenta | Inserito il giu 25, 2009 in Blog, Scientifica-mente

Sul forum esiste una discussione dedicata alle illusioni ottiche, mi sembra giusto dedicare anche sul blog un articolo a questo mondo di immagini che stimolano non solo la fantasia di chi le concepisce e realizza, ma anche quella di chi si sofferma a guardare per cercare di capire cosa sia raffigurato e quali elementi vengano amalgamati e fusi insieme per creare l’illusione.

Il mondo delle illusioni ottiche è allo stesso tempo affascinate e stimolante perché le immagini che ne fanno parte sono tante e di diverso tipo, ma tutte hanno una caratteristica che le accomuna: fanno percepire qualcosa che non c’è o, se c’è, viene percepito in modo scorretto e distorto ad una prima osservazione prima di poter essere correttamente interpretato.

Le illusioni in generale si suddividono in tre grandi categorie:

- Illusioni ottiche, quando sono incentrate su fenomeni puramente ottici e non dipendenti dalla fisiologia umana;
- Illusioni percettive, quando viene coinvolto l’apparato visivo, come ad esempio l’apparizione di immagini postume alla chiusura dell’occhio dopo avere fissato un contrasto o altro;
- Illusioni cognitive, le più complete perché non solo interessano la vista, ma anche il cervello e l’interpretazione che questo da’ a figure e spazi.

E’ proprio quest’ultimo tipo di illusione che voglio prendere in considerazione e chee a sua volta si suddivide in:

- Illusioni geometriche: dove la geometria di un oggetto viene alterata dalla presenza di ulteriori elementi visivi. Ad esempio: due linee parallele sembrano divergere se posizionate all’interno di un’area realizzata in modo particolare; oppure due oggetti che hanno la stessa dimensione sembrano diversi se posizionati in un certo modo. In questo caso sono lo sfondo e i colori dell’immagine a creano l’illusione.
In figura sono rappresentate due linee apparentemente non parallele ma che in realtà sono parallele. (per ingrandire questa e le immagini seguenti basta cliccarci sopra)

 

- Illusioni di colore e contrasto: dove la forma dell’oggetto non conta in quanto il particolare principale è il colore che, con un gioco di luci e ombre, può sembrare diverso in due aree differenti quando invece non lo è.
In figura è rappresentata una scacchiera dove le tessere A e B pur sembrando diverse hanno lo stesso colore.

 

- Illusioni di completamento: utilizzate anche dai neurologi perché interessano principalmente il cervello. Creano l’illusione di vedere figure e immagini che in realtà non esistono. I colori fondamentali con cui vengono realizzate sono il bianco e il nero. Possono essere griglie rettangolari, serie di triangoli e delle specie di labirinti.
In figura si nota un triangolo bianco che in realtà non è disegnato.

 

- Illusioni di movimento: si percepisce un movimento di alcuni elementi che costituiscono l’immagine, movimento falso in quanto la stessa immagine non ha dimensione o è stampata semplicemente su un foglio di carta.
In figura sono rappresentate delle ruote che sembrano girare.

 

 

- Illusioni prospettiche: sono immagini tridimensionali in prospettiva dove l’effetto dell’illusione è ricavato giocando sulle dimensioni delle varie facce e sui colori. In questo tipo di figure rientrano le cosiddette “figure impossibili”.
In figura è rappresentata una struttura che nella realtà non potrebbe esistere.

 

Le illusioni ottiche quindi spaziano in diverse angolazioni e offrono la possibilità di viaggiare anche con la fantasia. A seconda dell’immagine che ci si ritrova davanti persone diverse vedono figure diverse, e questo dipende anche da quale area del cervello è maggiormente sviluppata, se l’emisfero destro o sinistro.

Nei prossimi mesi l’argomento verrà ripreso in altri articoli che illustrerranno altri esempi e altri tipi di illusione, perché quello cui ho accennato rappresenta solo una parte dell’universo delle illusioni. Universo che spero possa incuriosire e, perché no, anche divertire!

Scritto da Mac La Mente

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Sondaggio: Superstizione sì o no?

(1 commento) | Commenta | Inserito il mag 12, 2009 in Blog, Scientifica-mente

Visto il grande successo e la varietà di risposte e segnalazioni arrivate sul forum nel topic Sei superstizioso/a? Si o no? ho pensato di riproporre anche qui sul blog, sotto forma di doppio sondaggio, l’argomento legato alla superstizione.

Tra magia e credenze popolari è davvero difficile stabilire con certezza quando sia nata la prima superstizione. A volte viene utilizzato questo termine per indicare una serie di circostanze sfavorevoli che ritornano con una certa periodicità ogni qualvolta siamo alle prese con situazioni per noi impegnative e che puntualmente ne compromettono il risultato. E allora sì, diventiamo superstiziosi e speriamo che quelle circostanze non si ripresentino più.

La superstizione ha un’origine davvero antica, si potrebbe dire che sia nata con l’uomo e sia stata tramandata nei secoli fino ad arrivare ai giorni nostri dove il numero di superstizioni è così elevato che, se si credesse a tutte, non si potrebbe fare più niente senza prima una buona dose di scongiuri e senza prendere tutte le precauzioni del caso. Tra le superstizioni sfavorevoli ritroviamo per esempio:

- Il gatto nero: una tra la superstizioni più antiche. Perché questo animale porterebbe sfortuna se taglia la strada? Il motivo sembrerebbe risalire al medioevo dove si considerava il gatto nero compagno delle streghe e quindi di cattivo auspicio.
Un’altra spiegazione della superstizione farebbe invece riferimento a quanto accaduto a Napoleone a Waterloo: Napoleone avrebbe visto passare un gatto nero poco prima della battiglia in cui poi fu sconfitto. Da quel momento in Francia e poi in tutto il mondo vedere un gatto nero è diventato simbolo di cattivo auspicio. Tranne che in Gran Bretagna (il paese che vinse la battaglia di Waterloo) dove vige la credenza che vedere un gatto nero porti fortuna.
- Il numero 17. Anche questa superstizione è abbastanza datata. Risalirebbe ai romani dove diciassette viene scritto come XVII che, anagrammato, diventa VIXI ovvero “sono vissuto”.
- Il numero 13. La spiegazione di questa superstizione è palese: non bisogna sedersi in tredici a tavola perché, come nell’Ultima Cena, la tredicesima persona è Giuda e condividere un pasto in questa situazione è associato al tradimento e alla morte.

Ma la superstizione non è solo negativa. Ci sono anche situazioni che invece rincuorano e sono di buon auspicio. Tra le superstizioni positive ritroviamo per esempio:

- Sposa bagnata, sposa fortunata. Questa superstizione rappresenta una relazione simbolica tra la donna e la terra; come la terra può far germogliare frutti solo se irrorata, così la donna bagnata sarà fertile e darà molti figli alla propria famiglia.
- Calpestare gli escrementi di animali. Porta fortuna perché durante la prima guerra mondiale i soldati che attraversavano i campi minati, seguendo gli escrementi, evitavano le mine e riuscivano a salvarsi la vita.
- Toccare un ferro di cavallo. Significa proteggersi da un pericolo e avere fortuna. Anticamente infatti solo i ricchi possedevano dei cavalli e aiutarli a montare in sella poteva fruttare qualche spicciolo.

Di superstizioni quindi ce ne sono tantissime e di vario genere, sta a noi decidere se prenderle in considerazione o meno. Anche il meno superstizioso avrà detto almeno una volta in vita sua “che sfiga!” e allora, caro amico mio, anche tu sei un po’ superstizioso e credi che qualcosa abbia fatto andare storto quello che ti eri prefisso! :hihi:

Bene, credo di aver detto tutto. Lascio a voi e al sondaggio la parola.

Sei superstizioso?

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Qual è la superstizione a cui credi di più?

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Per la voce “Altro” chi vuole specificare quale sia la superstizione a cui crede di più può farlo inserendo un commento!

Anche sul forum nel topic Sei superstizioso/a? Si o no? parliamo di gatti neri, di venerdì 13 e di tante altre superstizioni.

Scritto da Mac La Mente

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Scientifica-mente – Giochi di logica e di matematica 3

(6 commenti) | Commenta | Inserito il mar 18, 2009 in Blog, Scientifica-mente

Siamo giunti al terzo articolo di questa rubrica dedicata a piccoli giochi di logica e di matematica che si possono proporre agli amici, svolgere da soli e che mettono in allenamento la nostra mente per poter arrivare alla soluzione.
In precedenza ho parlato del teorema di Kaprekar e ho proposto delle semplici serie numeriche da completare con numeri, oppure delle serie dove era necessario spiegare secondo quale criterio i numeri erano disposti in un determinato modo. Ora, faccio un ulteriore passo avanti e presento un gioco di logica-matematica conosciuto come Pecora Nera.
In questo gioco, tramite l’eliminazione di alcuni numeri, si riesce a risalire all’espressione corretta e a ottenere l’uguaglianza esatta dei termini considerati.

Che cos’è la Pecora Nera? Il nome è simpatico e indica la capacità di svolgere operazioni aritmetiche senza l’ausilio della calcolatrice e di non commettere errori durante le addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni e divisioni con i numeri. Sembra un gioco facile ma richiede in realtà una buona capacità di calcolo e di memoria, di intuizione – aspetto anch’esso importante nella matematica – e di inventiva.
Una volta proposto un esercizio, se per caso la soluzione non dovesse arrivare o ci si arrendesse prima del tempo, non resterà che soprannominare allegramente noi stessi o chi ha fallito Pecora Nera! :)

Spiegazione
Per portare a termine il gioco della Pecora Nera bisogna eliminare, a destra e a sinistra del segno di uguaglianza (=) – facendo una sola eliminazione per parte – un numero o un simbolo aritmetico. Una volta cancellati gli elementi superflui le due espressioni dovranno generare lo stesso identico risultato: un numero negativo o positivo.

Per chiarire il gioco, qui di seguito propongo alcuni esempi. Le soluzioni con le cancellazioni da fare sono a fine articolo.
Allora, quali sono i numeri o simboli da cancellare affinché le uguaglianze siano corrette?

esempio: 2 4 : 8 – 1 4 0 = – 9 x 1 2

esempio: 2 0 5 – 8 4 = 3 x 6 5 – 7 9

esempio: 9 7 – 6 4 + 2 3 = 7 x 1 5

Come si può notare in questo gioco si risolvono delle vere e proprie equazioni, negli esempi casi semplici, ma se ne possono inventare delle altre inserendo più numeri, più segni aritmetici o addirittura delle parentesi tonde, quadre e graffe utilizzate per complicare ulteriormente l’espressione. L’importante è rispettare l’unico vincolo imposto: ottenere un’uguaglianza perfetta.

Queste sono le soluzioni degli esempi precedenti:

esempio: 248 – 140 = 9 x 12 (sono stati cancellati il segno di divisione a sinistra e il segno di sottrazione a destra)

esempio: 2 0 – 8 4 = 3 x 5 – 7 9 (sono stati cancellati il numero 5 a sinistra e il numero 6 a destra)

esempio: 9 7 – 6 4 + 2 = 7 x 5 (sono stati cancellati il numero 3 a sinistra e il numero 1 a destra)

Anche noi sul forum ci divertiamo con i numeri e con la Pecora Nera nel topic Giochi matematici.

Scritto da Mac La Mente

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Scientifica-mente – Giochi di logica e matematica 2

(0 commenti) | Commenta | Inserito il dic 13, 2008 in Blog, Scientifica-mente

Nell’articolo precedente Giochi di logica e matematica si è parlato di come la presenza della matematica all’interno dei diversi giochi non debba essere vista come un freno, una difficoltà insormontabile, un motivo per rinunciare a risolvere determinati giochi; bensì rappresenti una sfida, una “battaglia” che il giocatore si ritrova ad affrontare e a vincere anche se non è un matematico.
Diversi giochi sono stati introdotti: sequenza di numeri dove è necessario individuare il successivo, giochi di logica sui numeri dove occorre capire qual’è ordine secondo il quale vengono inseriti.

Rimanendo comunque fedeli al pensiero iniziale, cioè che la matematica non deve far paura e che tutti sono in grado di utilizzarla, ora, in questo articolo, faremo un passo in avanti, dimostrando che anche un teorema matematico può essere visto come un gioco. Sì, proprio un gioco, perché è in questo modo che è stato scoperto nel lontano 1949 da un professore di matematica indiano chiamato D.R. Kaprekar. Il professore si divertiva a giocare con i numeri durante le pause e prima di andare a lezione: e così giocando ha scoperto una costante nei numeri a tre o quattro cifre.

Prima di mostrare degli esempi, enuncio in breve il contenuto del teorema:

“Si consideri un numero di quattro o tre cifre. Si combinino e si ordinino queste cifre in modo crescente e in modo decrescente. Si sottragga dal numero più grande il più piccolo e si ripeta questo fino a quando l’operazione non diventi iterativa.
Dopo al massimo sette passaggi, ma anche meno, dipende dal numero di partenza, si arriva ad una costante. Questa costante per numeri a quattro cifre è 6174, mentre per numeri a tre cifre è 495.”
Questa costante viene chiamata costante di Kaprekar.

Per chiarire meglio l’enunciato appena descritto, ecco due esempi numerici, uno con un numero a quattro cifre e uno con un numero a tre cifre:

Si consideri il numero 7492.

passaggio: 9742 – 2479 = 7263
passaggio: 7632 – 2367 = 5265
passaggio: 6552 – 2556 = 3996
passaggio: 9963 – 3699 = 6264
passaggio: 6642 – 2466 = 4176
passaggio: 7641 – 1467 = 6174

Si consideri il numero 195.

passaggio: 951 – 159 = 792
passaggio: 972 – 279 = 693
passaggio: 963 – 369 = 594
passaggio: 954 – 459 = 495

Dopo di che si ottiene sempre lo stesso risultato. Nel caso dimostrato sono stati eseguiti sei passaggi per il numero a quattro cifre e quattro passaggi nel numero a tre cifre prima di raggiungere la costante.

Il teorema di Kaprekar è una dimostrazione di come la matematica, la scoperta che essa può generare, sia alla portata di tutti. Basta un po’ di fantasia, giocare con i numeri e tutto può succedere.

Anche noi sul forum ci divertiamo con i numeri nel topic Giochi matematici.

Scritto da Mac La Mente

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Scientifica-mente – Giochi di logica e matematica

(13 commenti) | Commenta | Inserito il nov 24, 2008 in Blog, Scientifica-mente

«Tutti noi ogni giorno usiamo la matematica: per prevedere il tempo, per dire l’ora, per contare il denaro. Usiamo la matematica anche per analizzare i crimini, comprendere gli schemi, prevedere i comportamenti. Usando i numeri, possiamo svelare i più grandi misteri della vita!»
(Charlie Eppes, durante la sigla di ogni episodio di Numb3rs, serie tv)

Le parole di Charlie, il protagonista della serie Numb3rs, sono molto belle e se ci si ferma un attimo a pensare è in questo modo che si svolge la nostra vita: usiamo i numeri per raccontare e conoscere. I numeri ci accompagnano in lungo e in largo, solo grazie a loro siamo in grado di quantificare e renderci conto della grandezza degli oggetti che ci stanno intorno, dei dati presenti nei diversi sondaggi, di sapere chi ha vinto una partita di calcio (si contano i goal) o le elezioni (si contano i voti).
Ma i numeri non sono solo questo, possono farci compagnia e svagare. E’ con questo pensiero che sono nati tutti i giochi di logica e di matematica che ci vengono proposti dalle riviste. Il Sudoku, ad esempio, uno degli ultimi giochi inventati, si risolve inserendo secondo determinate regole i numeri da 1 a 9 all’interno di una schema: bisogna ricostruire la successione considerando la griglia in verticale, orizzontale e all’interno di un quadrato. Alcuni indovinelli non si potrebbero risolvere se non si scrivessero delle equazioni semplici in una o più incognite, così come non si potrebbero risolvere le successioni numeriche se non si conoscessero l’ordine dei numeri, le relazioni tra di essi e le operazioni aritmetiche; di esempi in cui il numero è il protagonista se ne potrebbero fare infiniti e inventarne di nuovi, perchè la matematica è ingegno ed essere geniali, in un modo e nell’altro, significa essere matematici…anche se non esperti!

I numeri non devono far paura, la matematica in generale non deve far paura perchè tutti son capaci di ragionare! Certo, c’è chi arriva prima alla soluzione e chi dopo, questo è normale, non solo perchè non siamo tutti uguali ma perchè ognuno di noi è predisposto verso una materia anziché un’altra. Resta comunque vero che è tutta una questione di esercizio. E allora? Come fare? Alleniamo la mente, manteniamola giovane con giochetti divertenti da fare in compagnia, giochetti per stupire i nosri amici e farli cominciare a pensare, è un passatempo che non richiede di essere matematici, un po’ furbi sì! ;)

Ci sono giochetti matematici complessi e alcuni più semplici, giochi che si possono fare anche da soli e successivamente riproporre, come ad esempio:

Completa la sequenza con altri due numeri:

1 – 1 – 2 – 3 – 5 – 8 – … – …

0 – 2 – 5 – 9 – 14 – 20 – … – …

oppure

Secondo quale ordine sono elencati i seguenti numeri?

54 – 5 – 18 – 2 – 94 – 7 – 33

Le soluzioni di questi esempi sono in fondo all’articolo.

L’universo dei numeri è in continua espansione e tante sono le varianti e tanti sono i libri dedicati alla logica, alla matematica e alla logica-matematica. Questo mese è stato pubblicato, per esempio, un libro intitolato Il matematico e il detective. Come i numeri possono risolvere un caso poliziesco, scritto da due autori, Devlin Keith e Lorden Gary, entrambi matematici e il secondo anche consulente scientifico della serie Numb3rs. Il libro parla di come i numeri, grazie alla possibilità di sviluppare algoritmi a più variabili, aiutino la polizia a risolvere casi complessi e a catturare i responsabili di attentati, rapine ecc.

Soluzioni delle sequenze proposte:

- I due numeri da inserire sono 13 e 21 perchè nella serie ogni numero è la somma dei due precedenti.
- I due numeri da inserire sono 27 e 35 perchè la serie è costituita dalla somma di numeri consecutivi crescenti. (0+2, 2+3, 5+4 …)
- I numero sono in ordine alfabetico.

Anche noi sul forum ci divertiamo con i numeri nel topic Giochi matematici

Scritto da Mac La Mente

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