Nell’articolo precedente Giochi di logica e matematica si è parlato di come la presenza della matematica all’interno dei diversi giochi non debba essere vista come un freno, una difficoltà insormontabile, un motivo per rinunciare a risolvere determinati giochi; bensì rappresenti una sfida, una “battaglia” che il giocatore si ritrova ad affrontare e a vincere anche se non è un matematico.
Diversi giochi sono stati introdotti: sequenza di numeri dove è necessario individuare il successivo, giochi di logica sui numeri dove occorre capire qual’è ordine secondo il quale vengono inseriti.
Rimanendo comunque fedeli al pensiero iniziale, cioè che la matematica non deve far paura e che tutti sono in grado di utilizzarla, ora, in questo articolo, faremo un passo in avanti, dimostrando che anche un teorema matematico può essere visto come un gioco. Sì, proprio un gioco, perché è in questo modo che è stato scoperto nel lontano 1949 da un professore di matematica indiano chiamato D.R. Kaprekar. Il professore si divertiva a giocare con i numeri durante le pause e prima di andare a lezione: e così giocando ha scoperto una costante nei numeri a tre o quattro cifre.
Prima di mostrare degli esempi, enuncio in breve il contenuto del teorema:
“Si consideri un numero di quattro o tre cifre. Si combinino e si ordinino queste cifre in modo crescente e in modo decrescente. Si sottragga dal numero più grande il più piccolo e si ripeta questo fino a quando l’operazione non diventi iterativa.
Dopo al massimo sette passaggi, ma anche meno, dipende dal numero di partenza, si arriva ad una costante. Questa costante per numeri a quattro cifre è 6174, mentre per numeri a tre cifre è 495.”
Questa costante viene chiamata costante di Kaprekar.
Per chiarire meglio l’enunciato appena descritto, ecco due esempi numerici, uno con un numero a quattro cifre e uno con un numero a tre cifre:
Si consideri il numero 7492.
1° passaggio: 9742 – 2479 = 7263
2° passaggio: 7632 – 2367 = 5265
3° passaggio: 6552 – 2556 = 3996
4° passaggio: 9963 – 3699 = 6264
5° passaggio: 6642 – 2466 = 4176
6° passaggio: 7641 – 1467 = 6174
Si consideri il numero 195.
1° passaggio: 951 – 159 = 792
2° passaggio: 972 – 279 = 693
3° passaggio: 963 – 369 = 594
4° passaggio: 954 – 459 = 495
Dopo di che si ottiene sempre lo stesso risultato. Nel caso dimostrato sono stati eseguiti sei passaggi per il numero a quattro cifre e quattro passaggi nel numero a tre cifre prima di raggiungere la costante.
Il teorema di Kaprekar è una dimostrazione di come la matematica, la scoperta che essa può generare, sia alla portata di tutti. Basta un po’ di fantasia, giocare con i numeri e tutto può succedere.
Anche noi sul forum ci divertiamo con i numeri nel topic Giochi matematici.
Scritto da Mac La Mente