Scientifica-mente – Giochi di logica e matematica

(13 commenti) | Commenta | Inserito il nov 24, 2008 in Blog, Scientifica-mente

«Tutti noi ogni giorno usiamo la matematica: per prevedere il tempo, per dire l’ora, per contare il denaro. Usiamo la matematica anche per analizzare i crimini, comprendere gli schemi, prevedere i comportamenti. Usando i numeri, possiamo svelare i più grandi misteri della vita!»
(Charlie Eppes, durante la sigla di ogni episodio di Numb3rs, serie tv)

Le parole di Charlie, il protagonista della serie Numb3rs, sono molto belle e se ci si ferma un attimo a pensare è in questo modo che si svolge la nostra vita: usiamo i numeri per raccontare e conoscere. I numeri ci accompagnano in lungo e in largo, solo grazie a loro siamo in grado di quantificare e renderci conto della grandezza degli oggetti che ci stanno intorno, dei dati presenti nei diversi sondaggi, di sapere chi ha vinto una partita di calcio (si contano i goal) o le elezioni (si contano i voti).
Ma i numeri non sono solo questo, possono farci compagnia e svagare. E’ con questo pensiero che sono nati tutti i giochi di logica e di matematica che ci vengono proposti dalle riviste. Il Sudoku, ad esempio, uno degli ultimi giochi inventati, si risolve inserendo secondo determinate regole i numeri da 1 a 9 all’interno di una schema: bisogna ricostruire la successione considerando la griglia in verticale, orizzontale e all’interno di un quadrato. Alcuni indovinelli non si potrebbero risolvere se non si scrivessero delle equazioni semplici in una o più incognite, così come non si potrebbero risolvere le successioni numeriche se non si conoscessero l’ordine dei numeri, le relazioni tra di essi e le operazioni aritmetiche; di esempi in cui il numero è il protagonista se ne potrebbero fare infiniti e inventarne di nuovi, perchè la matematica è ingegno ed essere geniali, in un modo e nell’altro, significa essere matematici…anche se non esperti!

I numeri non devono far paura, la matematica in generale non deve far paura perchè tutti son capaci di ragionare! Certo, c’è chi arriva prima alla soluzione e chi dopo, questo è normale, non solo perchè non siamo tutti uguali ma perchè ognuno di noi è predisposto verso una materia anziché un’altra. Resta comunque vero che è tutta una questione di esercizio. E allora? Come fare? Alleniamo la mente, manteniamola giovane con giochetti divertenti da fare in compagnia, giochetti per stupire i nosri amici e farli cominciare a pensare, è un passatempo che non richiede di essere matematici, un po’ furbi sì! ;)

Ci sono giochetti matematici complessi e alcuni più semplici, giochi che si possono fare anche da soli e successivamente riproporre, come ad esempio:

Completa la sequenza con altri due numeri:

1 – 1 – 2 – 3 – 5 – 8 – … – …

0 – 2 – 5 – 9 – 14 – 20 – … – …

oppure

Secondo quale ordine sono elencati i seguenti numeri?

54 – 5 – 18 – 2 – 94 – 7 – 33

Le soluzioni di questi esempi sono in fondo all’articolo.

L’universo dei numeri è in continua espansione e tante sono le varianti e tanti sono i libri dedicati alla logica, alla matematica e alla logica-matematica. Questo mese è stato pubblicato, per esempio, un libro intitolato Il matematico e il detective. Come i numeri possono risolvere un caso poliziesco, scritto da due autori, Devlin Keith e Lorden Gary, entrambi matematici e il secondo anche consulente scientifico della serie Numb3rs. Il libro parla di come i numeri, grazie alla possibilità di sviluppare algoritmi a più variabili, aiutino la polizia a risolvere casi complessi e a catturare i responsabili di attentati, rapine ecc.

Soluzioni delle sequenze proposte:

- I due numeri da inserire sono 13 e 21 perchè nella serie ogni numero è la somma dei due precedenti.
- I due numeri da inserire sono 27 e 35 perchè la serie è costituita dalla somma di numeri consecutivi crescenti. (0+2, 2+3, 5+4 …)
- I numero sono in ordine alfabetico.

Anche noi sul forum ci divertiamo con i numeri nel topic Giochi matematici

Scritto da Mac La Mente

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13 Commenti

  1. bel testo ho capito molte cose grazzie di averm fatto capire

  2. Grazie a te, Alesandro!

    …se ti interessa l’argomento ti segnalo il secondo articolo sul blog dedicato ai giochi matematici:

    http://www.libera-mente.net/blog/2008/12/13/scientifica-mente-giochi-di-logica-e-matematica-2/

    :)

  3. e molto bello

  4. mi sono divertita molto

  5. Si tratta davvero di soluzioni intelligenti…ma come si fa a calcolare l’area dei due segmenti circolari separati da una corda di cm 320? Ci ho provato per settimane, ma non ci sono riuscito. Si può forse ricorrere al cosiddetto Teorema Mirabilis di Gallo? E in che modo? Chi me lo sa dire? Andrews

  6. Ciao Andrews,

    ti ringrazio per il complimento e per aver posto a tua volta un quesito che già conosco e che mi affascina. Non saprei risolverlo anche perchè non sono un matematico e l’applicazione del teoremo Mirabilis di Gallo trova fondamento in un altro teorema già di per sè di complicata soluzione ovvero quello di Fermat.

    Probabile si possano conoscere due lati di un triangolo partendo da un solo lato, in questo caso, utilizzando il triangolo rettangolo inscritto all’intero del settore circolare avente come cateto c/2 (numero conosciuto nel problema) ma più di questo non saprei cosa dirti…

    La soluzione sembra abbastanza complicata…la matematica non ha ancora trovato la risposta! :)

    A presto. Ciao!

  7. TRIANGOLI RETTANGOLI PITAGORICI CONDIZIONATI -Un teorema del matematico italiano Onofrio Gallo (n. 1946 a Cervinara, Valle Caudina) dimostra che nel triangolo rettangolo pitagorico fondamentale (o più semplicemente “triangolo pitagorico fondamentale”) di lati x<y<z con (x,y,z)=(3,4,5))il cateto minore x è medio armonico tra l’ipotenusa e l’altezza h ad essa relativa, ossia x=2hz/(h+z) com’è facile verificare. Considerato il suddetto triangolo pitagorico fondamentale vincolato dalle condizioni 1) xy=a e 2) yz=b ( a e b interi positivi) è possibile chiedersi quali sono le formule relative ai lati x,y,z. in modo tale che 3) x,y,z siano funzioni solo di a e b. Onofrio Gallo non solo ha fornito le formule particolari relative al triangolo pitagorico fondamentale, ma ha anche fornito le formule generali per triangoli rettangoli aventi i lati x,y,z vincolati dalle condizioni 1), 2) e 3). Personalmente conoscevo un problema dello stesso tipo in cui si chiedeva di esprimere solo il cateto minore x in funzione di a e b. Le FORMULE DI GALLO (LINEARI) particolari relative solo al triangolo pitagorico fondamentale sono : x=F-1: y=F; z= F+1 dove F= (b-a)/2; mentre per qualsiasi triangolo rettangolo pitagorico condizionato dalle 1),2) e 3) le FORMULE DI GALLO ( NON LINEARI) sono date dalle: x=a/G ; y=G; z=b/G essendo G= (b^2 –a^2)^(1/4).
    Esempi. Per a=xy=12 e b=yz=20 otteniamo G=4 e quindi x=12/4=3 :y=G=4; z=20/G=5 (triangolo pitagorico fondamentale che si ottiene anche mediante le formule di Gallo lineari x= F-1=3 ; y=F=4; z=1+F=5, essendo F= (b-a)/2 = 4). Per a=60 e b=156 mediante le formule di Gallo (non lineari) si ottengono i lati del triangolo rettangolo pitagoricodi lati (x,y,z)=(5, 12, 13) ; infatti : x=60/G=5 ; y=G=12; z=b/G=13. Per a=4680 e b= 6984 si ottengono allo stesso modo i lati del triangolo rettangolo pitagoricodi lati (x,y,z)=(65, 72, 97), l’ultimo avente ipotenusa <100.
    Un problema leggermente più difficile potrebbe essere quello che figura, come i precedenti, sempre nel Codex Cervianrensis di Onofrio Gallo il cui testo richiede di calcolare i lati x,y,z di un triangolo rettangolo pitagorico il cui perimetro è di 90 cm, vincolato dall’unica condizione che il volume del cubo di lati x,y,z misuri 19240 cm^3. In questo caso interviene un’equazione di terzo grado che l’Autore risolve in modo fulmineo con uno dei suoi metodi, senza ricorrere alla formula del Cardano. A cura di Umberto Esposito, per gentile concessione dell’Autore.

  8. ULTIME SCOPERTE MATEMATICHE
    - LE FORMULE “CIRCOLARI” GENERALI DI GALLO
    Riportiamo, per comodità degli studiosi e degli studenti, per la prima volta nella Storia della Matematica le formule inedite scoperte nel 1966 dal matematico italiano Onofrio Gallo (n.1946 a Cervinara, Valle Caudina), relative al calcolo di una corda, di un arco e del corrispondente angolo al centro di un cerchio C di centro O e di raggio r e del valore approssimato di pi-greca.
    Legenda: c= corda di C; L =arco di circonferenza di C, n= angolo al centro su cui insistono c ed L, a= (angolo)= 90-n/2; s=saetta o sagitta ( segmento dell’asse relativo alla corda c ed all’arco L da essa sotteso, compreso tra il punto medio H di c e il punto medio B dell’arco L), y = distanza di H da O, p= pi-greca ( per ragioni grafiche).

    (FGA/1) c= (180L – prn (1-2cos a))/pn
    (FGA/2) L= pn(c+r(1-2cos a))/180,
    la quale, essendo (c+r(1-2cos a)=r , equivale alla formula ben nota relativa al calcolo dell’arco L= pnr/180;
    (FGA/3) , che qui non riportiamo per brevità, si ottiene dalla (FGA/1) risolvendo l’equazione Asin x + Bx=C , con A=2pr ; B=2p(r+c9; C= 180L e con x= n/2, ed essa risulta equivalente alla ben nota formula classica n=180L/pr
    (FGA/4) p(pi-greca)= 180L /(nc +nr(1-cos a)) , equivalente alla ben nota formula classica p(pi-greca)= 180L/nr

    FORMULE DI GALLO A SIMMETRI MASSIMA
    Sopno composte da dodici formule divise in tre tipi:
    FORMULE DEL I TIPO o “A-RADIALI” ( CASO c=r, per cui n=60°):

    (FARG/1) c=180L/pn
    (FARG/2) L= cpn/ 180
    (FARG/3) 180L/cp
    (FARG/4) p(pi-greca)= 180L/cn

    FORMULE DEL II TIPO O “SAGITTALI” ( CASO c=r, per cui n=60°):
    Posto A=(8rs-4s^2) ^(1/2), si hanno le formule:

    (FSG/1) c =A
    (FSG/2) L= pnA/180
    (FSG/3) n=180L/ pA
    (FSG/4) p(pi-greco)= 180L/nA

    FORMULE DEL III TIPO O “ DISTALI” ( CASO c=r, per cui n=60°)
    Posto B= (r^2 –y^2)^(1/2), si hanno le formule:

    (FDG/1) c = 2B
    (FDG/2) L= pnB/90
    (FDG/3) n=90L/ pB
    (FDG/4) p(pi-greco)=90L/ nB

    Tutte le formule riportate sono coperte dal diritto di autore e si trovano nel Codex Cervinarensis
    di Onofrio Gallo, pertanto è vietato riportarle senza citarne la fonte.
    A cura di Umberto Esposito per gentile concessione dell’Autore.

  9. Purtroppo, non ho trovato nessuna informazione in internet (neppure su Wikipedia e/o altrove) sul matematico Onofrio Gallo.
    Che sia un fantasma partorito dalla mente (o dallo “spirito”) del signor Eugenio (presuntamente suo unico conoscitore e rappresentante).
    Aspetto novita` di ogni tipo su questa “strana vicenda matematica del dr.Onofrio Gallo e dei suoi (presunti)mirabolanti risultati matematici”.
    Dr.Kathrine M. (Svizzera).

  10. Correzione del precedente :
    -Senza volerlo ho erroneamente scritto nel mio intervento precedente “Che sia un fantasma partorito dalla mente del signor Eugenio….?” mentre evidentemente avrei dovuto scrivere “Che sia un fantasma partorito dalla mente ( o dallo “spirito”) del signor UMBERTO ESPOSITO (presunto suo unico conoscitore,amico e rappresentante)?”
    Mi scuso con tutti i lettori per il mio involontario errore (probabilmente dovuto alla mia troppa fretta nello scrivere al computer).
    Cordiali saluti a tutti.
    Dr.Kathrine Martinez-Martignoni (Svizzera).

  11. Egregia Dr.Kathrine Martinez-Martignoni (Svizzera)secondo me Lei ha un’opportunità unica per accrescere il suo evanescente bagaglio matematico e la sua indiscutibile propensione alle scienze spiritiche…per non definirle spiritose. Vuole evocare fantasmi? Ed allora eccole un libro modesto e tagliato su misura per la sua psiche:“Lamento di un matematico” di Paul Lockhart di cui potrà leggere e comprendere mi auguro agevolmente qualcosa sul simpatico sito
    http://www.xlatangente.it/xlatangente/plusById.do;jsessionid...
    Dovrebbe essere più che sufficiente a saziarle il vorace ed ingordo appetito scientifico mostrato fino ad oggi sul web.
    Detto per inciso non replicherò ai sui attacchi né alle sue leggendarie provocazioni che in molti casi,oltre a lasciare a desiderare anche sul piano linguistico della lingua italiana, non sono degne di risposta alcuna come molti frequentatori dei siti da lei frequentati hanno avuto modo di notare. Una lingua difficile quella italiana, forse, in taluni casi, anche più della elementare matematica che lei nei suoi interventi dislettici mastica con disinibita e spaventevole disinvoltura cercando di indorarli con i soliti ipocriti “cordiali saluti”.
    Il ruolo di provocatrice ad arte semplicemente non le si addice, mi creda, cambi mestiere. E’ meglio per tutti . André du Perron,(Paris, France)
    Dr. André du Perron (France)

  12. Caro Esposito, è facile verificare che la relazione x=2hz/(h+z) che riporta all’inizio del teso è sbagliata.
    La relazione corretta è
    x=((z^2-z(z^2-4h^2)^(1/2))/2)^(1/2).
    Per semplice similitudine abbiamo infatti h/y=x/z, da cui h^2z^2=x^2y^2, poi y^2 = z^2-x^2. Sostituendo si ottiene z^2h^2=x^2(z^2-x^2), che ammette unica soluzione consistente dal punto di vista geometrico l’espressione di x che ho riportato sopra.

    Inutile commentare il resto.
    Saluti
    DMB

  13. Caro Daniele la soluzione da lei trovata è ovviamente corretta, ma essa non ha nulla a che vedere con il concetto di “media armonica”. La formula da me trascritta è “errata” in quanto personalmente ho interpretato la lettera z in luogo della lettera y e, di conseguenza, ho scritto l’enunciato e la formula del Prof. Gallo in modo errato. Infatti la formula corretta è la seguente x= 2hy/(h+y) e l’enunciato corretto è il seguente: “nel triangolo pitagorico fondamentale il cateto minore x è medio armonico tra l’altezza h relativa all’ipotenusa z e il cateto maggiore y”. La ringrazio per avermi consentito di fornire l’errata-corrige di cui sopra. Saluti. U. Esposito.

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